(本小题满分14分)如图,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直径,,C是⊙O上一点,且,与⊙O所在的平面成角,是中点.F为PB中点.(Ⅰ) 求证: ;(Ⅱ) 求证:;(Ⅲ)求三棱锥B-PAC的体积.
(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球,编号分别为1,2,3,4,5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率;(2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(I) 证明:PQ⊥平面DCQ;(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外完全相同,已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球,取到红色球的概率是.(1)求红色球的个数;(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙的大的概率.
(本小题满分12分)如图是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1=3,AB=2,若N为棱AB的中点.(1)求证:AC1∥平面CNB1;(2)求四棱锥C-ANB1A1的体积.
(本小题满分12分)分别用二种方法写出算法语句,计算:1+2+3+……+99+100.