已知圆(1)求过点的圆C的切线方程;(2)求在两坐标轴上截距之和为0,且截圆C所得弦长为2的直线方程。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线(为参数),(为参数). (1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,直线与圆相切于点,过作直线与圆交于、两点,点在圆上,且. (1)证明:; (2)若,求.
(本小题满分12分)已知函数,其中是实数,设,为该函数图象上的两点,且. (1)若函数的图象在点,处的切线互相垂直,且,求的取值范围; (2)若时,的图象在点,处的切线重合,求的取值范围. (注:函数的导函数是,其中)
(本小题满分12分)已知曲线. (1)若,为曲线上两点,且,求的中点轨迹方程; (2)过曲线的焦点作直线交曲线于、,其中,分别作在点、处的切线、,若动点()在曲线上,曲线在点处的切线交、于点、,求证:为定值.
(本小题满分12分)一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有,,,,的号码,已知从盒子中随机地取出个球,个球的号码最大值为的概率为. (1)求的值; (2)现从盒子中随机地取出个球,记所取个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取时,;取时,或取时,;取时,).求的值;求随机变量的分布列及期望.