设双曲线与椭圆有共同的焦点,且与椭圆的一个交点的纵坐标为,求双曲线的方程。
已知,函数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的离心率;(2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系;(3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,.(1)求证:平面//平面;(2)若平面,且,,,求证:平面;(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
在中,角、、所对应的边为、、.(1)若,求的值;(2)若,且的面积,求的值.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市年月日—月日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图(1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率;(2)在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.