设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足=+(t为实数);(1)当点P在x轴上时,求实数t的值;(2)是否在y轴上存在点C,使四边形OACP为平行四边形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分) 一位游客欲参观上海世博会中甲、乙、丙这3个展览馆,又该游客参观甲、乙、丙这3个展览馆的概率分别是0.4,0.5,0.6,且是否参观哪个展览馆互不影响,设表示该游客离开上海世博会时参观的展览馆数与没有参观的展览馆数之差的绝对值. (Ⅰ)求的概率分布及数学期望; (Ⅱ)记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.
(本小题满分10分) 已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点。 (I)求AC与PB所成角的余弦值; (II)求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。
(选修4—5:不等式选讲) 设x是正数,求证:
(选修4—4:坐标系与参数方程) 已知两个圆的极坐标方程分别是,求这两个圆的圆心距。
(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵,矩阵M对应的变换把曲线变为曲线C,求曲线C的方程。