如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.
(本题满分 8 分)如图,正四棱柱的底面边长,若异面直线与所成角的大小为,求正四棱柱的体积.
(本题满分 8 分)解不等式组
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AF分别交直线于点M,N,线段MN的中点为P,记直线的斜率为,求证:为定值.
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,讨论的单调性.
(本小题满分12分)如图几何体中,四边形ABCD为矩形,,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且.(Ⅰ)证明:AF//面BDG;(Ⅱ)证明:面面BFC;(Ⅲ)求三棱锥的体积V.