如图1,、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度).(1)求的取值范围;(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值.
(本小题满分14分)已知、是方程的两根,数列是递增的等差数列,数列的前项和为,且().(1)求数列,的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3, D为AC的中点.(1)求证:AB1//面BDC1;(2)求二面角C1—BD—C的余弦值;(3)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论.
(本小题满分12分)某学校900名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,抽取其中50个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于14秒认为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)请估计本年级900名学生中,成绩属于第三组的人数;(3)若样本第一组中只有一个女生,其他都是男生,第五组则只有一个男生,其他都是女生,现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组,设其中男同学的数量为,求的分布列和期望.
(本小题满分12分)在△中,分别是角所对的边,满足,(1)求角的大小;(2)设,,求的最小值
(本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意的,点、、构成以为顶点的等腰三角形.(Ⅰ)证明:数列是等差数列;(Ⅱ)求证:对任意的,是常数,并求数列的通项公式;(Ⅲ)试探究是否存在等腰直角三角形?并说明理由.