(本题12分)已知集合,,若,求实数、的值.
已知函数,其中. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有; (Ⅲ)若关于的方程有两个正实根,求证:.
已知椭圆的左焦点为,离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为c,. (Ⅰ)求直线的斜率; (Ⅱ)求椭圆的方程; (Ⅲ)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.
已知数列满足,且成等差数列. (Ⅰ)求的值和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
如图,在四棱锥中,,,,,点为棱的中点. (1)证明:; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值.
某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率; (2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.