根据函数单调性的定义,证明函数f (x)=-x3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
(北京理15)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期及的对称中心:(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
(本小题10分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).(I)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(II)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.
(本小题满分14分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求证:,且当时,有;(Ⅲ)判断在R上的单调性,并加以证明.
(本小题满分14分)已知函数,试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知函数,且. (Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明; (Ⅲ)当时,求使的的取值范围.