已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0求方程①和②都有整数解的充要条件.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,⊥平面,为的中点,为的中点, 求证:(Ⅰ)平面⊥平面;(Ⅱ)//平面.
)已知,不等式的解集为M. (I)求M; (II)当时,证明:.
如图,AB是的弦,C、F是上的点,OC垂直于弦AB,过点F作的切线,交AB的延长线于D,连结CF交AB于点E. (I) 求证:; (II)若BE = 1,DE = 2AE,求 DF 的长.
已知函数,其中为参数,且 (I)当时,判断函数是否有极值,说明理由; (II)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围; (III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.
已知椭圆E:=1(a>b>o)的离心率e=,且经过点(,1),O为坐标原点。 (Ⅰ)求椭圆E的标准方程; (Ⅱ)圆O是以椭圆E的长轴为直径的圆,M是直线x=-4在x轴上方的一点,过M作圆O的两条切线,切点分别为P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线PQ的方程.