已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a,点D为BC的中点.求证:(1)平面AC1D⊥平面BCC1B1;(2)A1B∥平面AC1D.(3)求二面角C1-DA-C的大小.
已知函数. (1)求函数的定义域及的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)判断在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.
某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台.现销售给A地10台,B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元. (1)设从甲地调运x台至A地,求总费用y关于台数x的函数解析式; (2)若总运费不超过9000元,问共有几种调运方案; (3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
已知集合,集合. (1)求; (2)求; (3)求.
已知函数,若存在,且,使得. (Ⅰ)求实数的取值集合; (Ⅱ)若,且函数的值域为,求实数的取值范围.
若已知直线在两坐标轴上的截距相等,且到直线的距离为,求直线的方程.