已知f(A,B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2.(1)设△ABC的三内角为A、B、C,求f(A,B)取得最小值时,C的值;(2)当A+B=且A、B∈R时,y=f(A,B)的图象按向量p平移后得到函数y=2cos2A的图象,求满足上述条件的一个向量p.
(本小题满分12分)有4名老师和4名学生站成一排照相。 (I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法? (II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法? (III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
(本小题共10分)在直三棱柱中,,,求与侧面所成的角。
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件: (1)任意,有,当时,且; (2); (3), 试求:(1)证明:任意,,都有; (2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由.(阶乘定义:)
已知正实数,设,. (1)当时,求的取值范围; (2)若以为三角形的两边,第三条边长为构成三角形,求的取值范围.
已知向量,设函数, (1)求的单调区间; (2)若在区间上有两个不同的根,求的值.