某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量. (1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?
(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程;(Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程;
(本小题满分10分)已知命题“是椭圆的标准方程”,命题“是双曲线的标准方程”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知圆,圆心为,定点,为圆上一点,线段的垂直平分线与直线交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和,且满足(为坐标原点),求弦长的取值范围.
(本小题满分12分)已知动点在双曲线上,定点,求的最小值以及取最小值时点的横坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆,其左右焦点分别为.对于命题“点,”.写出,判断的真假,并说明理由.