某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系：y1=-x+70,y2=2x-20.当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量；
(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
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（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求
的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
（本小题满分12分）已知{
}是首项为
，公差为
的等差数列，
是其前
项的和，且
，
．
（Ⅰ）求数列{}的通项及；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列．求数列{
}的通项公式及其前项和
．
中，
是等比数列，并求数列
满足
，数列
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点．
平面
；
的余弦值．
的前n项和为
，且
．
，数列
的前
项和为
，证明：
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