设函数,其中向量 ,,.(1)若,且,求x的值;(2)若函数的图像按向量 平移后得到函数的图像,求实数的值。
(本小题满分12分)已知椭圆C:过点,离心率为,点分别为其左右焦点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点,且?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.
如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率.(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
的三个内角对应的三条边长分别是,且满足(1)求的值;(2)若, ,求和的值.
已知函数在(1,+∞)上是增函数,且a>0.(1)求a的取值范围;(2)求函数在[0,+∞)上的最大值;(3)设a>1,b>0,求证:.