(本小题满分14分)甲、乙两人进行乒乓球单打比赛,采用五局三胜制(即先胜三局者获冠军).对于每局比赛,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”.试求此项赛事爆出冷门的概率.
如图,在五面体中,平面,,,为的中点,. (1)求异面直线与所成角的大小; (2)证明:平面平面; (3)求与平面所成角的正弦值.
已知圆,直线. (1)求证:直线与圆恒相交; (2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
在四面体中,,,且、分别是、的中点. 求证:(1)直线面;(2)面面.
(1)过点向圆作切线,求切线的方程; (2)点在圆上,点在直线上,求的最小值.
在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为1,求二面角的大小.