（本小题满分12分）
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为
,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.
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已知函数
．
(Ⅰ)若
在
上的最大值为
，求实数
的值；
(Ⅱ)若对任意
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设
，对任意给定的正实数，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？请说明理由．
设
是椭圆
的左焦点，直线
方程为
，直线与
轴交于
点，
、
分别为椭圆的左右顶点，已知
，且
．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点且斜率为
的直线交椭圆于
、
两点，求三角形
面积．
中，当
时，总有
成立，且
．
是等差数列，并求数列
项和
．
， 
是底
对角线的交点．
∥面
；
面
的三个内角
所对的边分别为a，b，c，向量
，
,且
．
的大小；
,
,试求
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