关于的方程:. (1)若方程表示圆,求实数的范围;(2)在方程表示圆时,若该圆与直线相交于两点,且,求实数的值;(3)在(2)的条件下,若定点的坐标为(1,0),点是线段上的动点,求直线斜率的取值范围.
从某年级学生中,随机抽取50人,其体重(单位:千克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算体重在的频率; (2)用分层抽样的方法从这50人中抽取10人,其中体重在中共有几人? (3)在(2)中抽出的体重在的人中,任取2人,求体重在中各有1人的概率.
已知向量向量记 (1)求函数的单调递增区间; (2)若,求函数的值域.
已知椭圆的离心率为,且经过点,圆的直径为的长轴.如图,是椭圆短轴端点,动直线过点且与圆交于两点,垂直于交椭圆于点. (1)求椭圆的方程; (2)求面积的最大值,并求此时直线的方程.
已知函数. (1)设函数求的极值. (2)证明:在上为增函数。
如图,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面,且为等腰直角三角形,,、分别为、的中点. (1)求证://平面; (2)若线段中点为,求二面角的余弦值.