已知点A,B(5,2),线段AB上的三等分点依次为,求点的坐标以及A、B分所成的比.
(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2. (1)求证:PC⊥; (2)求证:CE∥平面PAB; (3)求三棱锥P-ACE的体积V.
(本小题满分14分)已知锐角中的三个内角分别为. (1)设·=·,求证:是等腰三角形; (2)设向量=(2sinC, -), =(cos2C, 2cos2 -1), 且∥, 若sinA=,求sin(-B)的值.
(本小题满分14分) 已知数列,满足,其中. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且. (ⅰ)记,求证:数列为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分13分) 已知椭圆()的右焦点为,离心率为. (Ⅰ)若,求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.