(本小题满分12分)某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子;某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一个球,直到取到红球为止,求甲取球次数的数学期望;(Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时为乙胜,这个游戏规则公平吗?请说明理由.
集合,,,满足,求实数的值。
已知集合,问 (1)若集合A中至多有一个元素,求的取值范围; (2)若集合A中至少有一个元素,求的取值范围。
选修4-5:不等式选讲(本小题10分) 若关于的不等式在R上恒成立,求的最大值。
已知直线的极坐标方程为圆M的参数方程为 (其中为参数)。 (1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 求圆M上的点到直线的距离的最小值。
(本小题满分12分) 已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是 (1)求实数的值; (2)求在区间上的最大值; (3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由。