已知数列 { a n } 满足 1 3 a n ≤ a n + 1 ≤ 3 a n , n ∈ N + , a 1 = 1 . （1）若 a 2 = 2 , a 3 = x , a 4 = 9 ，求 x 的取值范围； （2）若 { a n } 是公比为 q 等比数列， S n = a 1 + a 2 + . . . + a n ， 1 3 S n ≤ S n + 1 ≤ 3 S n , n ∈ N + 求 q 的取值范围； （3）若 a 1 , a 2 , . . . , a k 成等差数列，且 a 1 + a 2 + . . . + a k = 1000 ，求正整数 k 的最大值，以及 k 取最大值时相应数列 a 1 , a 2 , . . . , a k 的公差.
求经过点，且与圆 相切于点的圆的方程．
如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．
已知直线与圆．求 （１）交点，的坐标； （２）的面积。
已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和， 求圆的标准方程．
已知椭圆：的两个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）记为坐标原点，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程．
，且与圆
的圆的方程．
，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．
与圆
．求
，
的坐标；
的面积。
的圆心在直线
上，并且经过原点和
，
：
的两个焦点为
，点
在椭圆
上．（Ⅰ）求椭圆
为坐标原点，过
的直线
与椭圆
两点，若
的面积为
，求直线
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