如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β.
(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)? (2)施工完成后CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米)?
如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为点A、B,且|AB|=|BF|. (Ⅰ)求椭圆C的离心率; (Ⅱ)若斜率为2的直线l过点(0,2),且l交椭圆C于P、Q两点,OP⊥OQ.求直线l的方程及椭圆C的方程.
已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R). (1)当时a=﹣4时,求f(x)的最小值; (2)若函数f(x)在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围.
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,对任意n∈N*,有 2Sn=2.函数f(x)=x2+x,数列{bn}的首项b1=. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令求证:{cn}是等比数列并求{cn}通项公式; (Ⅲ)令dn=an•cn,(n为正整数),求数列{dn}的前n项和Tn.
已知数列{an}的前n项和Sn,a1=﹣,Sn+(n≥2). (1)计算S1,S2,S3,猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明; (2)设bn=,数列的{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn>﹣.
(Ⅰ)求右焦点坐标是(2,0),且经过点的椭圆的标准方程 (Ⅱ)求与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程.