已知函数的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10(1)求函数f(x)的解析式(2)设函数若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值。
(本小题14分) 在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。 (Ⅰ)求点P的轨迹方程; (Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
(本小题14分) 如图2,在四面体中,且 (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值; (2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中,采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序(序号为1,2,……7),求: (1)甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.
(本小题12分) 已知(其中)的最小正周期为. (1)求的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,已知求角.
.(本小题满分14分) 已知数列满足且 (1)求; (2)数列满足,且时. 证明当时, ; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.