如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
已知函数,其中为实常数。(1)当时,恒成立,求的取值范围;(2)求函数的单调区间.
如图,在四棱锥中,,, ,,,是的中点.(1)证明:;(2)证明:;(3)求二面的余弦值.
已知的面积为,角的对边分别为,.(1)求角;(2)求的最大值.
在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.
(本小题满分13分)设、是函数的两个极值点.(Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)若求实数的最大值;(Ⅲ)函数若求函数在内的最小值.(用表示)