如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
设常数,函数. (1)若,求函数的反函数; (2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求的各边长及此三棱锥的体积.
设函数,其中是的导函数. , (1)求的表达式; (2)若恒成立,求实数的取值范围; (3)设,比较与的大小,并加以证明.
如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为. (1)求的值; (2)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表: (1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列; (2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.