如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
设函数 f ( x ) = 6 x 3 + 3 ( a + 2 ) x 2 + 2 a x .
(1)若 f ( x ) 的两个极值点为 x 1 , x 2 ,且 x 1 x 2 = 1 ,求实数 a 的值; (2)是否存在实数,使得 f ( x ) 是 ( - ∞ , + ∞ ) 上的单调函数?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.
已知函数的图象经过原点,若在取得极大值2。(1)求函数的解析式;(2)若对任意的,求的最大值。
已知10件不同产品中有4件是次品,现对它们进行一一测试,直到选出所有4件次品为止。(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有4件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列。(1) 证明:展开式中无常数项;求展开式中所有有理项。
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(c>0),其导函数y=h′(x)的图象如下,且f(x)=ln x-h(x).(1)求函数f(x)在x=1处的切线斜率;(2)若函数f(x)在上是单调函数,求实数m的取值范围;(3)若函数y=2x-lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y=f(x)的图象的上方,求c的取值范围.