如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
已知函数的导函数为,的图象在点,处的切线方程为,且,直线是函数的图象的一条切线.(1)求函数的解析式及的值;(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
如图,焦距为的椭圆的两个顶点分别为和,且与n,共线.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆有两个不同的交点和,且原点总在以为直径的圆的内部,求实数的取值范围.
若正数项数列的前项和为,首项,点,在曲线上.(1)求,;(2)求数列的通项公式;(3)设,表示数列的前项和,若恒成立,求及实数的取值范围.
如图,三角形中,,是边长为的正方形,平面⊥底面,若、分别是、的中点.(1)求证:∥底面;(2)求证:⊥平面;(3)求几何体的体积.
已知函数.(1)求的最小正周期和最小值; (2)若,且,求的值.