如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:
假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.(Ⅰ)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率;(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨才能达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态,求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.
如图,一张平行四边形的硬纸片中,,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。(Ⅰ)△折起的过程中,判断平面与平面的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)当△为等腰三角形,求此时二面角的大小。
汶川震后在社会各界的支持和帮助下,汶川一中临时搭建了学校,学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A表示A;(2)若A=200,求{A}的通项公式;(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
已知向量,.(I)若,求值;(II)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.
已知奇函数(1)试确定的值;(2)若,求的值;(3)求函数在上的最小值.