如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,.(1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求证:AD=CE.
“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车.” 2009年8月15日晚8时开始某市交警一队在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查,经过两个小时 共查出酒后驾车者60名,图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图.(1)求这60名酒后驾车者中属醉酒驾车的人数;(图甲中每组包括左端点,不包括右端点)(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计,求出图乙输出的S值, 并说明S的统计意义;(图乙中数据与分别表示图 图乙甲中各组的组中值及频率)(3)本次行动中,吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在70(含70)以上,但他俩坚称没喝那么多,是测试仪不准,交警大队陈队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度在70(含70)以上的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验,求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量,,且向量为单位向量.(1)求∠B的大小; (2)若,求△ABC的面积.
已知数列满足:.(Ⅰ)问数列是否为等差数列或等比数列?说明理由;(Ⅱ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
已知圆和椭圆的一个公共点为.为椭圆的右焦点,直线与圆相切于点.(Ⅰ)求值和椭圆的方程;(Ⅱ)圆上是否存在点,使为等腰三角形?若存在,求出点的坐标.