如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨时,按每吨1.8元收费;当每户每月用水量超过4吨时,其中4吨按每吨为1.8元收费,超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨,应交水费元。(Ⅰ)求关于的函数关系;(Ⅱ)某用户1月份用水量为5吨,则1月份应交水费多少元?(Ⅲ)若甲、乙两用户1月用水量之比为,共交水费26.4元,分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。
已知向量。(Ⅰ)若,分别求和的值;(Ⅱ)若,求的值。
已知向量。(Ⅰ)若向量的夹角为,求的值;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)若,求的夹角。
已知函数。(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)写出函数的单调递减区间。
已知函数。(Ⅰ)当时,证明函数不是奇函数;(Ⅱ)判断函数的单调性,并利用函数单调性的定义给出证明;(Ⅲ)若是奇函数,且在时恒成立,求实数的取值范围。