如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
已知数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.
设抛物线的焦点为F,准线为,过点F作一直线与抛物线交于A、B两点,再分别过点A、B作抛物线的切线,这两条切线的交点记为P.(1)证明:直线PA与PB相互垂直,且点P在准线上;(2)是否存在常数,使等式恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
已知数列的前项和为,,且.(1)计算;(2)猜想的表达式,并证明.
在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形,且DB=3,A1A=2,点E在线段BC上,点F在线段D1C1上,且BE=D1F=1.(1)求证:直线EF∥平面B1D1DB;(2)求二面角F—DB—C的余弦值.
设均为锐角,且.求证:.