如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x≥1时,石恒成立,求实数a的取值范围,
已知抛物线E:y2= 4x,点P(2,O).如图所示,直线.过点P且与抛物线E交于A(xl,y1)、B( x2,y2)两点,直线过点P且与抛物线E交于C(x3, y3)、D(x4,y4)两点.过点P作x轴的垂线,与线段AC和BD分别交于点M、N.(I)求y1y2的值;(Ⅱ)求讧:|PM|="|" PN|
几何体EFG —ABCD的面ABCD,ADGE,DCFG均为矩形,AD=DC=l,AE=。(I)求证:EF⊥平面GDB;(Ⅱ)线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45°,若存在求等¥ 的值;若不存在,说明理由.
甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,乙队每人答对的概率都是.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用表示甲队总得分.(I)求随机变量的分布列及其数学期望E();(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
在△ABC中角,A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cos,1),n=(一l,sin(A+B)),且m⊥n.( I)求角C的大小;(Ⅱ)若·,且a+b =4,求c.