如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
(本小题满分12分)已知函数(a∈R),.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)已知当时,,求证:当时,不等式成立.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点是圆上一动点,轴于点,记满足的动点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)是曲线与轴正半轴的交点, 曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示的几何体中,内接于圆,且是圆的直径,四边形为矩形,且.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积.
(本小题满分12分)某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质,对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右3个小组的频率之比为,其中第2小组的频数为.(Ⅰ)求该校报名学生的总人数;(Ⅱ)若从报名的学生中任选3人,设表示体重超过60kg的学生人数,求的数学期望与方差.
(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示,若,且.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.