如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
已知数列的前n项和为,设数列满足.(1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式;(2)若,,且数列,都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数n的集合.
已知函数.(1)当时,求的单调减区间;(2)若方程恰好有一个正根和一个负根,求实数的最大值.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P.(1)求椭圆C的方程;(2)求证:;(3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为,和.(1)求烟囱AB的高度;(2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.
如图,四边形为矩形,四边形为菱形,且平面⊥平面,D,E分别为边,的中点.(1)求证:⊥平面;(2)求证:DE∥平面.