如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知点,为线段,上的点,使得,求当最短时,平面和平面所成二面角的正弦值.
在锐角中,角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值.
已知抛物线C:,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且.(1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线的方程;(2)求证:QR过定点.
已知四棱锥中,底面ABCD为的菱形,平面ABCD,点Q在直线PA上.(Ⅰ)证明:直线QC直线BD;(Ⅱ)若二面角的大小为,点M为BC的中点,求直线QM与AB所成角的余弦值.
设数列满足,设.[(1)求证:是等比数列;(2)设的前n项和为,求的最小值.