如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.(1)求数列{xn}的通项公式.(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式;(2)令zk=xkyk,求数列{zk}的前k项和Tk,其中k∈N*,k≤2 007.
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
观察下列三角形数表,假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(1)依次写出第六行的所有6个数;(2)归纳出an+1与an的关系式并求出{an}的通项公式.
已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值.