如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
如图,已知直线PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B和点C,的平分线分别交AB,AC于点D和E.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求的值.
【原创】已知函数=().(Ⅰ)当=1时,求函数在(1,0)点的切线方程;(Ⅱ)当>1时,>0,求实数的取值范围.
(本小题12分)已知如图,圆和抛物线,圆的切线与抛物线交于不同的点,.(Ⅰ)当直线的斜率为时,求线段的长;(Ⅱ)设点和点关于直线对称,问是否存在圆的切线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。(Ⅰ)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(Ⅱ)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件,求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。
【改编】(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设M、N分别为EC、ED的中点,求四棱锥的体积.