如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
(本题共12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,是椭圆的左、右顶点,是椭圆上异于的动点,且面积的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线与直线交于点.试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
(本题共12分)设函数,若对均有恒成立.(Ⅰ)求实数的值及函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中,分别为内角所对的边,且,求的内切圆半径的最大值.
(本题共13分)如图,在多面体中,底面是边长为的菱形,,四边形是矩形,平面⊥平面,, 是的中点.(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
(本题共13分)某射击比赛,开始时在距目标米处射击,如果命中记分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在米处,这时命中记分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在米处,若第三次命中则记分,并停止射击;若三次都未命中,则记分.已知射手的命中率与目标距离(米)的关系为,且在100米处击中目标的概率为,假设各次射击相互独立.(Ⅰ)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;(Ⅱ)求这名射手在比赛中得分的分布列与数学期望.
(本题共13分)设函数,若曲线在点处的切线斜率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求在上的单调区间与极值.