如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD与BC所成角的大小;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大小.
(理科)椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(Ⅰ)求,的方程;(Ⅱ)设与轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.(ⅰ)证明:;(ⅱ)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得=?
(文科)已知椭圆的中心在坐标原点,两个顶点在直线x+2y﹣4=0上,F1是椭圆的左焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点P是椭圆上的一个动点,求线段PF1的中点M的轨迹方程;(3)若直线l:y=x+m与椭圆交于点A,B两点,求△ABO面积S的最大值及此时直线l的方程.
(理科)在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.
(文科)已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.
(理科)已知椭圆的右焦点为,短轴的端点分别为,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.