下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)(1)求样本中月收入在的人数;(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?(3)试估计样本数据的中位数.
(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求关于的不等式解集; (Ⅱ)当时,若恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分) 已知椭圆:的离心率为,其中左焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值.
(本小题满分12分) 在等差数列中,公差,是与的等比中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求.
(本小题满分12分) 已知在等比数列中,,且是和的等差中项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列满足,求的前项和.
(本小题满分10分) 已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是 椭圆上的动点. (Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点做长轴的垂线,交椭圆于、两点,若,求椭圆的 离心率.