下图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)(1)求样本中月收入在的人数;(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?(3)试估计样本数据的中位数.
(本小题满分13分) 公差不为零的等差数列中,,且、、成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项的和.
(本小题满分12分) 如图,在四棱柱中,面,底面是直角梯形,,,,异面直线与所成角为. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在+~(不含80)之间,属于酒后驾车;在(含80)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了300辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人,检测结果如下表: (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
(本小题满分12分) 在锐角中,分别是内角所对的边,且. (1)求角的大小; (2)若,且,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数()的图象为曲线. (Ⅰ)求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围; (Ⅱ)若曲线上存在两点处的切线互相垂直,求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围; (Ⅲ)试问:是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点?如果存在,求出符合条件的所有直线方程;若不存在,说明理由.