(本小题满分12分)在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记.(I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;(II)求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知圆C:,直线过定点A (1,0). (1)若与圆C相切,求的方程; (2)若与圆C相交于P、Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线的方程.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足, (1)求数列,的通项公式; (2)求数列的前项和。
(本小题满分12分) 已知函数. (1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标; (2)如果△ABC的三边依次成等比数列,且边所对的角为,试求的取值范围及此时函数的值域.
(本小题满分10分). 选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点. (1) 写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围.