(本小题满分10分). 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
如图,在直三棱柱中,⊥,,,,是的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
已知函数. (1)求的解析式; (2)求的减区间.
设函数,表示的导函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)当为偶数时,若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围; (3)当为奇数时,设,数列的前项和为,证明不等式对一切正整数均成立,并比较与的大小.
已知椭圆的方程为,两点,为椭圆的焦点,点在椭圆上,且. (1)求椭圆的标准方程; (2)如图已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、,求该平行四边形面积的最大值.
为治理雾霾,环保部门加大对企业污染物排放的监管力度,某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造,既要减少染污的排放,更要提高该流水线的生产能力,从而提高产品附加值,预测产品附加值(单位:万元)与投入改造资金(单位:万元)之间的关系满足: ①与成正比例; ②当时,; ③改造资金满足不等式,其中为常数,且. (1)求函数的解析式,并求出其定义域; (2)问投入改造资金取何值时,产品附加值达到最大?