某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
【原创】若函数的最小值是,求的值。
【原创】(本小题满分12分)已知把函数的图像向右平移个单位,在向上平移一个单位得到函数的图像. (1)求的最小值及取最小值时的集合; (2)求在时的值域;(3)若,求的单调增区间。
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动. (1)若点B的横坐标为,求tanα的值; (2)若△AOB为等边三角形,写出与角α终边相同的角β的集合; (3)若,请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2ωx+φ)(ω>0,φ∈(0,π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为,且点(,0)是它的一个对称中心. (1)求f(x)的表达式; (2)若f(ax)(a>0)在(0,)上是单调递减函数,求a的最大值.
(本小题满分12分)已知电流I与时间t的关系式为. (1)下图是在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式; (2)如果t在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?