某厂家拟在2011年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;(2)该厂家2011年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?
(本小题满分13分)一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个。 (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
(本小题满分12分)已知,函数. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点. 证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.
(本小题满分14分) 已知数列前项和.数列满足,数列满足。 (1)求数列和数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)设定义在(0,+)上的函数 (Ⅰ)求的最小值; (II)若曲线在点处的切线方程为,求的值.