某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（
）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2011年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
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，
，其中
．函数
在
处取最小值．
的值；
，
，
为
的三个内角，若
，
，求
是数列
的前
项和，且
是
和
的等差中项．
（
均为正整数）时，求
和
的所有可能的乘积
之和
；
，求证：
．已知抛物线
：
的焦点为
，过点作直线
交抛物线于
、
两点；椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过、两点分别作抛物线的切线
、
，切线与相交于点
．证明：
；
（3）椭圆上是否存在一点
，经过点作抛物线的两条切线
、
（
、
为切点），使得直线
过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．
 |
(
，
)．
在其定义域内是减函数，求
的取值范围；
的值，并证明你的结论．
是圆柱
的轴截面，点
在圆柱
是
的中点，圆柱
，侧面积为
，
．
；
的平面角的余弦值． 
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