已知数列是等差数列, ;数列的前n项和是,且.(Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 求证:数列是等比数列;(Ⅲ) 记,求的前n项和.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=x-1-lnx (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值; (3)对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,公差d≠0,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列{}的前n项和.
(本小题满分12分)如图,已知PA⊥⊙O所在的平面, AB是⊙O的直径,AB=2,C是⊙O上一点,且AC=BC=PA,E是PC的中点,F是PB的中点. (1)求证:EF//平面ABC; (2)求证:EF⊥平面PAC; (3)求三棱锥B—PAC的体积.
(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0). (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.
(本小题满分10分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下: (1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少; (2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.