设函数$f\left(x\right)=x{e}^{kx}$$\left(k\ne 0\right)$

（1）求曲线$y=f\left(x\right)$在点$\left(0,f\left(0\right)\right)$处的切线方程；         
（2）求函数$y=f\left(x\right)$的单调区间;
（3）若函数$f\left(x\right)$在区间$\left(-1,1\right)$内单调递增，求$k$的取值范围