某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),年产量不足80千件时,C(x)=2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?
如图,四棱锥中,底面是的菱形, 侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,为的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值.
某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (1) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率; (2)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的数学期望; (3)随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx-(xÎR). (1)若,求f(x)的最大值; (2)在△ABC中,若A<B,f(A)=f(B)=,求 的值.
如图,F是抛物线的焦点,Q是准线与x轴的交点,直线经过点Q。 (Ⅰ)直线与抛物线有唯一公共点,求方程; (Ⅱ)直线与抛物线交于A、B两点; (i)设FA、FB的斜率分别为,求的值; (ii)若点R在线段AB上,且满足,求点R的轨迹方程。
设 (1)若在[1,上递增,求的取值范围; (2)求在[1,4]上的最小值