(本小题满分12分)由0,2,5,6,7,8这六个数字组成没有重复数字的四位自然数(解答给出简单的理由).(Ⅰ)共能得到多少个这样的四位数?(Ⅱ)设这样得到的四位奇数有个,四位偶数有个,求的值;(Ⅲ)将所得到的所有四位数从小到大排成数列,求.
.(本小题满分14分) 已知矩形所在平面,,为线段上一点,为线段 的中点.(1)当E为PD的中点时,求证:; (2)当时,求证:BG//平面AEC.
(本小题满分14分) 已知向量与互相垂直,其中. (1)求和的值; (2)若,求的值.
“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块 已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为为参数. (Ⅰ)求圆上的点到直线的距离的最小值; (Ⅱ)若过点的直线与圆交于、两点,且,求直线的斜率.
“数学史与不等式选讲”模块已知为正实数,且. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分15分) 已知函数,. (Ⅰ)若,且函数存在单调递减区间,求实数的取值范围; (Ⅱ)设函数的图象与函数的图象交于点、,过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、,试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行,并给出证明.