(本小题满分12分)已知高二年级的某6名学生,独立回答某类问题时答对的概率都是0.5,而将这6名同学平均分为甲、乙、丙3个小组后,每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7,若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的.(Ⅰ)这6名同学平均分成3组,共有分法多少种?(Ⅱ)若分组后,3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少?(Ⅲ)若要求独立回答,则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少?
(本小题满分12分)各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列. (1)求数列的通项公式与前n项和; (2)记为数列的前n项和,求
(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,点是双曲线的一个顶点. (1)求双曲线的方程; (2)经过的双曲线右焦点作倾斜角为30°直线,直线与双曲线交于不同的两点,求的长.
(本小题共12分)△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且△ABC的面积为. (1)若,求角A,B,C的大小; (2 )若a=2,且,求边c的取值范围.
(本小题满分10分)设p:实数满足(其中),q:实数x满足 (1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数的取值范围.
在数列中,,当时,满足. (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (Ⅱ)令,数列的前项和为,求使得对所有都成立的实数的取值范围.