已知函数(1) 求函数的最小正周期和单调递减区间;(2) 在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程).
(本题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)若不等式对任意恒成立,求a的范围.
.(本题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲: 82 81 79 78 95 88 93 84乙: 92 95 80 75 83 80 90 85(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数;(2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列 的前项的和为,且.(1) 求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,.点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)已知(其中,为实数).(I)若在处取得极值为2,求、的值;(II)若在区间上为减函数且,求的取值范围.