（本小题满分14分）
已知定义在R上的单调函数
，存在实数
，使得对于任意实数
总有
恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若
，且对任意正整数
，有
，记
，
，比较
与
的大小关系；
（Ⅲ）若不等式
对任意不小于2的正整数都成立，求
的取值范围．
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某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.
（1）求
的值；
（2）分别求出甲、乙两组数据的方差
和
，
并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差
，
为数据
的平均数）
中，角
对的边分别为
，且
．
的值；
，求
．
中，
，且
，
，
成等差数列.
；
，求数列
的前
项和
.已知点
、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；
（3）过圆上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为
，求证:
.
，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率
相同，称这两个椭圆相似.
与椭圆
是否相似？并说明理由；
与椭圆
相似，求
的值；
与（2）中的椭圆
交于
两点，试探究：在椭圆
上是否存在异于
的定点
，使得直线
的斜率之积为定值？若存在，求出定点相关知识点
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