(本小题满分12分)如图:在三棱锥中,是直角三角形,,,点、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角的大小;(Ⅲ)求二面角的正切值.
已知函数满足,其中a>0,a≠1.(1)对于函数,当x∈(-1,1)时,f(1-m)+f(1-m2)<0,求实数m的取值集合;(2)当x∈(-∞,2)时,的值为负数,求的取值范围。
(1)已知函数y=ln(-x2+x-a)的定义域为(-2,3),求实数a的取值范围;(2)已知函数y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围.
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件0.05x元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
已知命题p:x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解。若命题p是真命题,命题q为假命题,求实数a的取值范围。
已知tan(α+)=-3,α∈(0,).(1)求tanα的值;(2)求sin(2α-)的值.