已知函数 f ( x ) = 2 x - b ( x - 1 ) 2 ，求导函数 f ` ( x ) ，并确定 f ( x ) 的单调区间．
函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.
抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求的值;（2）求点的坐标;（3）求直线的斜率的取值范围.
设等差数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式; （2）若数列满足，求数列的前项和.
如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率
时，求函数
的单调区间;
时，求函数
上的最大值.
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，
为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
.
的值;
的取值范围.
的前
项和
，且
，
.
，求数列
的前
.
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
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