已知函数 f ( x ) = 2 x - b ( x - 1 ) 2 ,求导函数 f ` ( x ) ,并确定 f ( x ) 的单调区间.
函数(1)时,求函数的单调区间;(2)时,求函数在上的最大值.
抛物线与直线相切,是抛物线上两个动点,为抛物线的焦点,的垂直平分线与轴交于点,且.(1)求的值;(2)求点的坐标;(3)求直线的斜率的取值范围.
设等差数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式; (2)若数列满足,求数列的前项和.
如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,,.(1)证明:平面;(2)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率