已知函数 ,其图像记为曲线 .
(i)求函数 的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数 ,曲线C与其在点 处的切线交于另一点 ,曲线 与其在点 处的切线交于另一点 ,线段 与曲线 所围成封闭图形的面积分别记为 ,则 为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数 ,请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明。
推荐套卷
已知函数 ,其图像记为曲线 .
(i)求函数 的单调区间;
(ii)证明:若对于任意非零实数 ,曲线C与其在点 处的切线交于另一点 ,曲线 与其在点 处的切线交于另一点 ,线段 与曲线 所围成封闭图形的面积分别记为 ,则 为定值;
(Ⅱ)对于一般的三次函数 ,请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题,并予以证明。