已知数列 { x n } 的首项 x 1 = 3 ,通项 x n = 2 n p + n p ( n ∈ N * , p , q 为常数),且成等差数列。求: (Ⅰ) p , q 的值; (Ⅱ) 数列 { x n } 前 n 项和 S n 的公式。
已知分别是椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率.(I)求椭圆的方程;(II)已知直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点.
已知函数.(I)求的单调区间;(II)设,若在上单调递增,求的取值范围.
已知四棱锥中,侧棱底面,且底面是边长为2的正方形,,与相交于点.(I)证明:;(II)求三棱锥的体积.
已知等差数列的首项为,公差为,且不等式的解集为.(I)求数列的通项公式;(II)若,求数列前项和.
已知函数.(I)当时,求的最大值和最小值;(II)设的内角所对的边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.