某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求事件:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率;(2)求的分布列及期望.
(本小题满分14分)已知函数为奇函数. (Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)当时,不等式在上恒成立,求实数的最小值; (Ⅲ)当时,求证:函数在上至多一个零点.
(本小题满分15分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分15分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点. (Ⅰ)证明://平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值; (Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.
(本题满分15分)已知向量,,. (Ⅰ)求函数的单调递减区间及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)当时,若,求的值.
(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为, 过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为时,. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求由、、、四点构成的四边形的面积的取值范围.