(本小题满分14分)已知(Ⅰ)当,时,问分别取何值时,函数取得最大值和最小值,并求出相应的最大值和最小值;(Ⅱ)若在R上恒为增函数,试求的取值范围;(Ⅲ)已知常数,数列满足,试探求的值,使得数列成等差数列.
如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,,分别为的中点,为底面的重心.(1)求证:;(2)求证:.
甲、乙两位同学从共四所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢高校,他除选高校外,再会在余下的3所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所.(1)求乙同学选中高校的概率;(2)求甲、乙两名同学恰有一人选中高校的概率.
已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当a=2时,解不等式;(2)若存在实数x,使得不等式成立,求实数a的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程直线(t为参数),圆(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同).(1)求圆心C到直线l的距离;(2)若直线l被圆C截的弦长为,求a的值.