(本小题满分14分)已知(Ⅰ)当,时,问分别取何值时,函数取得最大值和最小值,并求出相应的最大值和最小值;(Ⅱ)若在R上恒为增函数,试求的取值范围;(Ⅲ)已知常数,数列满足,试探求的值,使得数列成等差数列.
已知数列的前项和,. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为. (I)求在区间上的值域; (II)在锐角中,若求的面积.
已知函数(其中是实数). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若,且有两个极值点,求的取值范围. (其中是自然对数的底数)
已知椭圆的焦点为,,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过的直线与椭圆交于、两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
已知在长方体中,点为棱上任意一点,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若点为棱的中点,点为棱的中点,求二面角的余弦值.