潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
设函数(其中). (1)当时,求函数的单调区间; (2)当时,求函数在上的最大值.
已知圆C的方程为,过点M(2,4)作圆C的两条切线,切点分别为A,B, 直线AB恰好经过椭圆T:(a>b>0)的右顶点和上顶点. (1)求椭圆T的方程; (2)已知直线l:y=kx+(k>0)与椭圆T相交于P,Q两点,O为坐标原点,求△OPQ面积的最大值.
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB//CD,AB=AD=,点M在线段EC上且不与E、C垂合. (1)当点M是EC中点时,求证:BM//平面ADEF; (2)当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥M—BDE的体积
已知等比数列满足且是的等差中项 (1)求数列的通项公式;(2)若求使成立的正整数的最小值.
在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分. (i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (ii)若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分, 6人8分. 从这10中随机抽取两人,求两人成绩之和大于等于18的概率.