潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。(1)求居民月收入在的频率;(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析,则月收入在的这段应抽多少人?
(本小题满分12分)曲线C:,过点的切线方程为,且交于曲线两点,求切线与C围成的图形的面积。
(本小题满分10分)(1)求函数的导数. (2)求函数f(x)=在区间[0,3]上的积分.
本题满分15分)已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的极值点; (Ⅱ)若函数在导函数的单调区间上也是单调的,求的取值范围; (Ⅲ) 当时,设,且是函数的极值点,证明:.
. 已知点,为一个动点,且直线的斜率之积为 (I)求动点的轨迹的方程; (II)设,过点的直线交于两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值。
已知四边形满足∥,,是的中点,将沿着翻折成,使面面,为的中点. (Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:∥面; (Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.