如图,在中,,斜边,可通过以直线AO为轴旋转得到,且二面角是直二面角,动点D在斜边AB上,(1)求证:平面平面;(2)当D为AB的中点时,求异面直线AO与CD所成角的正切值;(3)求CD与平面所成最大值角的正切值.
(本小题满分12分)数列满足,数列满足,,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)如图,三棱锥中,平面ABC,.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得,并求此时的值.
已知函数,(1)当时,判断并证明函数的单调性;(2)当时,求函数的最小值.
某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一天能往返16次,如果每次拖7节车厢,则每天能往返10次.(注明:往、返各算一次)(1)若每天往返的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数,求此一次函数解析式;(2)在(1)的条件下,每节车厢能载乘客110人,问这列火车每天往返多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
(本小题满分12分)已知正项数列的首项为,前项和为满足.(1)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立 ,求实数的取值范围.