已知 f x = x 2 + b x + c 为偶函数,曲线 y = f x 过点 2 , 5 , g x = x + a f x . (Ⅰ)求曲线 y = g x 有斜率为0的切线,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若当 x = - 1 时函数 y = g x 取得极值,确定 y = g x 的单调区间.
(本小题满分12分)已知向量,,. (1)求的值; (2)若,,且,求的值.
(本小题满分10分)已知、、分别为的三边、、所对的角,向量,,且. (1)求角的大小; (2)若,,成等差数列,且,求边的长.
(本小题满分12分)已知函数(). (1)当时,求函数的单调区间; (2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数,. (1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围; (3)是否存在常数,使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数,其中,为自然对数底数. (1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间; (2)设,若函数对任意都成立,求的最大值.