已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为 x = 5 5 ,离心率 e = 5 .
(Ⅰ)求该双曲线的方程; (Ⅱ)如图,点 A 的坐标为 ( - 5 , 0 ) , B 是圆 x 2 + ( y - 5 ) 2 = 1 上的点,点 M 在双曲线右支上,求 M A + M B 的最小值,并求此时 M 点的坐标.
已知p:方程有两个不等的负实根,q:方程无实根,若为真,为假,求实数m的取值范围。
(本小题满分12分) 已知圆, (Ⅰ)若直线过定点,且与圆相切,求的方程; (Ⅱ) 若圆的半径为3,圆心在直线上,且与圆外切,求圆的方程.
(本小题13分) 已知:函数. (1)求函数的最小正周期和当时的值域; (2)若函数的图象过点,.求的值.
(本小题13分)已知函数 (1)求函数的最小正周期. (2) 求函数的单调递增区间.
(本题12分)在人流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱. (1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少? (3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?