已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1千件该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分) 已知以点为圆心的圆经过点和,线段的垂直平分线交圆于点和,且 (1)求直线的方程; (2)求圆的方程.
(本小题满分13分,(1)小问6分,(2)小问7分) 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知函数, (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调递减区间.
已知椭圆的左右焦点分别为,为半焦距, (1)求椭圆离心率的取值范围; (2)设椭圆的短半轴长为,以为圆心,为半径作圆,圆与轴的右交点为,过点作倾斜角不为直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的取值范围。
如图,在各棱长均为的三棱柱中,侧面底面,. (1)求侧棱与平面所成的角; (2)已知点满足,在直线上的点,满足,求二面角的余弦值。