已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1千件该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.
已知函数. (1)当时,求的最小值; (2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围; (3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记,梯形面积为S. (1)求面积S以为自变量的函数式,并写出其定义域; (2)求面积S的最大值.