河北省石家庄市高二下学期期末考试理科数学试卷

已知a是实数，i是虚数单位，是纯虚数，则a的值为（ ）.

A．1

B．﹣1

C．

D．﹣

用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（ ）

若i为虚数单位，复数z=2﹣i，则+=（ ）.

A．2+i

B．2+i

C．2+i

D．2+3i

某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（ ）.

设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），则a的值为（ ）.

A．

B．3

C．5

D．

已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（  ）.

A．

B．

C．

D．

设（x﹣）⁶的展开式中x³的系数为a，二项式系数为b，则的值为（ ）.

A．

B．

C．16

D．4

甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：

 
则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（ ）.
A．甲        B．乙        C．丙        D．丁

某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将4个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）.

用数学归纳法证明1²+2²+…+（n﹣1）²+n²+（n﹣1）²+…+2²+1²═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）

A．（k+1）2+2k2	B．（k+1）2+k2
C．（k+1）2	D．

函数f（x）=（x²﹣2x）e^x（e为自然数的底数）的图象大致是（ ）.

已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N^*），则a=（ ）.

若（x+m）⁹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹，且a₀﹣a₁+a₂﹣a₃+…+a₈﹣a₉=3⁹，则实数m的值为       ．

曲线y=x²﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为      ．

甲、乙两名选手进行围棋比赛，甲选手获胜的概率为，乙选手获胜的概率为，有如下两种方案，方案一：三局两胜；方案二：五局三胜．对于乙选手，获胜概率最大的是方案         ．

已知函数f（x）=x³+ax²﹣a（a∈R），若存在x₀，使f（x）在x=x₀处取得极值，且f（x₀）=0，则a的值为      ．

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K²=；n=a+b+c+d

某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（1）从每班抽取的学生中各随机抽取一人，求至少有一人及格的概率
（2）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

设数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=a_n²﹣2na_n+2，n∈N^*．
（1）求出a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式（不需证明）；
（2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得2ⁿ＞S_n成立的最小正整数n，并给出证明．

已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a＜0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[0，1]，函数g（x）=x³+x²[f′（x）+m]在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=f′（1）e^x﹣1﹣f（0）x+x²，其中e是自然对数的底数，f′（x）为f（x）的导函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=x²+a与函数f（x）的图象在区间[﹣1，2]上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围．

如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．

已知圆C₁的参数方程为（φw为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．
（1）将圆C₁的参数方程化为普通方程，将圆C₂的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）圆C₁，C₂是否相交？请说明理由．

设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，求证：ab+1＞a+b．