全国普通高等学校招生统一考试理科数学

$\overline{z}$是$z$的共轭复数. 若$z+\overline{z}=2$，$(z-\overline{z})i=2$（$i$为虚数单位），则$z=$（  ）

函数$f\left(x\right)=\ln (x^2-x)$的定义域为（  ）

已知函数$f\left(x\right)=5^x$，$g\left(x\right)=a{x}^2-x(a\in R)$，若$f\left[g\right(1\left)\right]=1$，则$a=$

在$△ABC$中，内角$A,B,C$所对应的边分别为$a,b,c$，若$c^2=(a-b{)}^2+6,C=\frac{\pi }{3}$则$△ABC$的面积（   ）

一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（   ）

A.成绩

B.视力

C.智商

D.阅读量

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（   ）

若$f\left(x\right)=x^2+2{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$则${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=$

在平面直角坐标系中，$A,B$分别是$x$轴和$y$轴上的动点，若以$AB$为直径的圆$C$与直线$2x+y-4=0$相切，则圆$C$面积的最小值为（）

如右图，在长方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，$AB=11,AD=7,A{A}_1=12$，一质点从顶点$A$射向点$E\left(4,3,12\right)$，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将$i-1$次到第$i$次反射点之间的线段记为$L\left(i=2,3,4\right)$，$L_1=AE$，将线段$L_1,L_2,L_3,L_4$竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A          B            C          D

对任意$x,y\in R,\left|x-1\right|+\left|x\right|+\left|y-1\right|+\left|y+1\right|$的最小值为（）

若以直角坐标系的原点为极点，$x$轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段$y=1-x\left(0\le x\le 1\right)$的极坐标为（）

10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.

若曲线$y=e^{-x}$上点$P$处的切线平行于直线$2x+y+1=0$，则点$P$的坐标是.

已知单位向量$\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$的夹角为$\alpha$，且$\cos \alpha =\frac{1}{3}$，向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=3\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}-2\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=3\stackrel{\rightharpoonup }{e_1}-\stackrel{\rightharpoonup }{e_2}$的夹角为$\beta$，则$\cos \beta =$.

过点$M(1,1)$作斜率为$-\frac{1}{2}$的直线与椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$相交于$A,B$，若$M$是线段$AB$的中点，则椭圆$C$的离心率为

已知函数$f\left(x\right)=\sin \left(x+\theta \right)+a\cos \left(x+2\theta \right)$，其中$a\in R,\theta \in \left(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right)$

（1）当$a=\sqrt{2},\theta =\frac{\pi }{4}$时，求$f\left(x\right)$在区间$\left[0,\pi \right]$上的最大值与最小值；
（2）若$f\left(\frac{\pi }{2}\right)=0,f\left(\pi \right)=1$，求$a,\theta$的值.

已知首项都是1的两个数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$（$b_n\ne 0,n\in N^{+}$），满足$a_n{b}_{n+1}-a_{n+1}{b}_n+2b_{n+1}{b}_n=0$.
（1）令$c_n=\frac{a_n}{b_n}$，求数列$\left\{c_n\right\}$的通项公式；
（2）若$b_n=3^{n-1}$，求数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和$S_n$

已知函数 $f\left(x\right)=(x^2+bx+b)\sqrt{1-2x}(b\in R)$.
（1）当 $b=4$时，求 $f\left(x\right)$的极值；
（2）若 $f\left(x\right)$在区间 $(0,\frac{1}{3})$上单调递增，求 $b$的取值范围.

如图，四棱锥$P-ABCD$中，$ABCD$为矩形，平面$PAD\perp$平面$ABCD$.

(1)求证：$AB\perp PD$

(2)若$\angle BPC={90}^o,PB=\sqrt{2},PC=2$问$AB$为何值时，四棱锥$P-ABCD$的体积最大？并求此时平面$PBC$与平面$DPC$夹角的余弦值.

如图，已知双曲线 $1,2,...2n(n\in N^{+},n\ge 2)$的右焦点 $a_1$,点 $a_2$分别在 $b_1$的两条渐近线上， $b_1$轴， $\xi =a_2-a_1,\eta =b_1-b_2//n=3$( $\xi$为坐标原点）.

（1）求双曲线 $\xi$的方程；
（2）过 $\eta$上一点 $p\left(c\right)$的直线 $\overline{c}$与直线 $p\left(c\right)$相交于点 $p\left(\overline{c}\right)$，与直线 $x=\frac{3}{2}$相交于点 $N$，证明点 $P$在 $C$上移动时， $\left|\frac{MF}{NF}\right|$恒为定值，并求此定值.

随机将$1,2,\cdots ,2n\left(n\in N^{*},n\ge 2\right)$这$2n$个连续正整数分成$A,B$两组，每组$n$个数，$A$组最小数为$a_1$，最大数为$a_2$；$B$组最小数为$b_1$，最大数为$b_2$，记$\xi =a_2-a_1,\eta =b_2-b_1$

（1）当$n=3$时，求$\xi$的分布列和数学期望；
（2）令$C$表示事件$\xi$与$\eta$的取值恰好相等，求事件$C$发生的概率$P\left(C\right)$；
（3）对（2）中的事件$C$,$\overline{C}$表示$C$的对立事件，判断$P\left(C\right)$和$P\left(\overline{C}\right)$的大小关系，并说明理由。