全国普通高等学校招生统一考试文科数学

设集合 $S=\left\{\overline{)x}x\ge 2\right\}$，$T=\left\{\overline{)x}x\le 5\right\}$，则$S\cap T=$（）

设四边形$ABCD$的两条对角线为$AC$、$BD$，则"四边形$ABCD$为菱形"是"$AC\perp BD$"的

某几何体的三视图（单位： $cm$）如图所示，则该几何体的体积是（  ）

为了得到函数 $y=\sin 3x+\cos 3x$的图象，可以将函数 $y=\sqrt{2}\cos 3x$的图象（   ）

已知圆 $x^2+y^2+2x-2y+a=0$截直线 $x+y+2=0$所得弦的长度为4，则实数 $a$的值为（   ）

设$m$、$n$是两条不同的直线，$\alpha$、$\beta$是两个不同的平面，则（）

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$,且 $0<f\left(-1\right)=f\left(-2\right)=f\left(-3\right)\le 3$,则（）

在同一坐标系中，函数$f\left(x\right)=x^a(x>0)$，$g\left(x\right){\log }_{a}x$的图象可能是

设$\theta$为两个非零向量$a,b$的夹角，已知对任意实数$t$，$\left|b+at\right|$的最小值为1（   ）

如图，某人在垂直于水平地面$ABC$的墙面前的点$A$处进行射击训练，已知点$A$到墙面的距离为$AB$，某目标点$P$沿墙面上的射线$CM$移动，此人为了准确瞄准目标点$P$，需计算由点$A$观察点$P$的仰角$\theta$的大小（仰角$\theta$为直线$AP$与平面$ABC$所成的角），若$AB=15m$，$AC=25m$，$\angle BCM={30}^{°}$，则$\tan \theta$的最大值是（    ）

设已知$i$是虚数单位，计算$\frac{1-i}{(1+i{)}^2}=$.

若想x,y满足和$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4\le 0\\ x-y-1\le 0\end{array}\right.(x\ge 1)$，则$x+y$的取值范围是.

若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是.

在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.

设函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x+2,x\le 0\\ -x^2,x>0\end{array}\right.$，若$f\left(f\right(a\left)\right)=2$，则$a=$.

已知实数$a,b,c$满足$a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=1$,则$a$的最大值为为.

设直线$x-3y+m=0(m\ne 0)$与双曲线$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线分别交于$A$、$B$，若$P(m,0)$满足$\left|PA\right|=\left|PB\right|$，则双曲线的离心率是.

在$△ABC$中，内角$A,B,C$，所对的边分别为$a,b,c$，已知$4{\sin }^2\frac{A-B}{2}+4\sin A\sin B=2+\sqrt{2}$

（1）求角$C$的大小；
（2）已知$b=4$，$△ABC$的面积为6，求边长$c$的值.

已知等差数列$\left\{a_n\right\}$的公差$d>0$，设$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，$a_1=1$，$S_2·S_3=36$

（1）求$d$及$S_n$；
（2）求$m,k$$(m,k\in N^{*})$的值，使得$a_m+a_{m+1}+a_{m+2}+\cdots +a_{m+k}=65$.

如图，在四棱锥 $A-BCDE$中，平面 $ABC\perp$平面 $BCDE$； $\angle CDE=\angle BED={90}^{°}$， $AB=CD=2,DE=BE=1,AC=\sqrt{2}$.
（1）证明： $AC\perp$平面 $BCDE$；
（2）求直线 $AE$与平面 $ABC$所成的角的正切值.

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+3\left|x-a\right|(a>0)$，若 $f\left(x\right)$在 $[-1,1]$上的最小值记为 $g\left(a\right)$.
（1）求 $g\left(a\right)$；
（2）证明：当 $x\in [-1,1]$时，恒有 $f\left(x\right)\le g\left(a\right)+4$.

已知$∆ABP$的三个顶点在抛物线$C$：$x^2=4y$上，$F$为抛物线$C$的焦点，点$M$为$AB$的中点，$\stackrel{\rightharpoonup }{PF}=3\stackrel{\rightharpoonup }{FM}$；
（1）若$\left|PF\right|=3$，求点$M$的坐标；
（2）求$∆ABP$面积的最大值.