如图,在四棱锥 A - B C D E 中,平面 A B C ⊥ 平面 B C D E ; ∠ C D E = ∠ B E D = 90 ° , A B = C D = 2 , D E = B E = 1 , A C = 2 . (1)证明: A C ⊥ 平面 B C D E ; (2)求直线 A E 与平面 A B C 所成的角的正切值.
在正三棱柱中,所有棱的长度都是2,是边的中点,问:在侧棱上是否存在点,使得异面直线和所成的角等于.
如图,四面体两两垂直,是的中点,是的中点. (1)建立适当的坐标系,写出点的坐标; (2)求与底面所成的角的余弦值.
已知动点的轨迹是曲线,满足点到点的距离与它到直线的距离之比为常数,又点在曲线上. (1)求曲线的方程; (2)已知直线与曲线交于不同的两点和,求实数的取值范围.
如图,四棱锥中,,底面为直角梯形,,点在棱上,且. (1)求异面直线与所成的角; (2)求证:平面; (3)求二面角的余弦值.
已知曲线的方程是. (1)若曲线是椭圆,求的取值范围; (2)若曲线是双曲线,且有一条渐近线的倾斜角是,求此双曲线的方程.