普通高等学校招生全国统一考试理科数学

已知全集$U=\left\{1,2,3,4\right\}$,集合$A=\left\{1,2\right\},B=\left\{2,3\right\}$,则${\complement }_U(A\cup B)=$

命题"对任意$x\in R$，都有$x^2\ge 0$"的否定为（）

$\sqrt{(-a)(a+6)},(-6\le a\le 3)$的最大值为（　　）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8，则$x,y$的值分别为（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

若$a<b<c$，则函数$f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)$的两个零点分别位于区间（）

已知圆$C_1:$$(x﹣2{)}^2+(y﹣3{)}^2=1$，圆$C_2:$$(x﹣3{)}^2+(y﹣4{)}^2=9$，$M,N$分别是圆$C_1$,$C_2$上的动点，$P$为$x$轴上的动点，则$\left|PM\right|+\left|PN\right|$的最小值为

执行如图所示的程序框图，如果输出$S=3$，那么判断框内应填入的条件是（　　）

$4\cos {50}^{°}-\tan {40}^{°}=$（）

在平面上，$\stackrel{\rightharpoonup }{A{B}_1}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{A{B}_2},\left|\stackrel{\rightharpoonup }{O{B}_1}\right|=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{O{B}_2}\right|=1,\stackrel{\rightharpoonup }{AP}=\stackrel{\rightharpoonup }{A{B}_1}+\stackrel{\rightharpoonup }{A{B}_2}$.若$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\right|＜\frac{1}{2}$,则$\left|\stackrel{\rightharpoonup }{OA}\right|$的取值范围是

已知复数z=$\frac{5i}{1+2i}$（$i$是虚数单位），则$\left|z\right|=$．

已知$\left\{a_n\right\}$是等差数列，$a_1=1$，公差$d\ne 0$，$S_n$为其前$n$项和，若$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$S_8=$．

从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．

如图，在$∆ABC$中，$\angle C={90}^{°},\angle A={60}^{°},AB=20$，过$C$作$∆ABC$的外接圆的切线$CD,BD\perp CD,BD$与外接圆交于点$E$，则$DE$的长为．

在直角坐标系$xOy$中，以原点$O$为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为$\rho \cos \theta =4$的直线与曲线$\{\begin{array}{c}x=t^2\\ y=t^3\end{array}$（$t$为参数）相交于$A,B$两点，则$\left|AB\right|=$　．

若关于实数$x$的不等式$\left|x-5\right|+\left|x+3\right|<a$无解，则实数$a$的取值范围是．

设 $f\left(x\right)=a(x-5{)}^2+6\ln x$,其中 $a\in R$,曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线与 $y$轴相交于点 $\left(0,6\right)$．
(1)确定 $a$的值；
(2)求函数 $f\left(x\right)$的单调区间与极值．

某商场举行的"三色球"购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额$x$的分布列与期望$E\left(x\right)$．

如图，四棱锥$P﹣ABCD$中，$PA\perp \mathrm{底面}ABCD$，$BC=CD=2$，$AC=4$，$\angle ACB=\angle ACD=\frac{\pi }{3}$，$F$为$PC$的中点，$AF\perp PB$．
（1）求$PA$的长；
（2）求二面角$B-AF-D$的正弦值．

在$△ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别是$a,b,c$，且$a^2+b^2+\sqrt{2}ab=c^2$．
（1）求$C$；
（2）设$\cos A\cos B=\frac{3\sqrt{2}}{5}$，$\frac{\cos (\alpha +A)\cos (\alpha +B)}{{\cos }^2\alpha }=\frac{\sqrt{2}}{5}$，求$\tan \alpha$的值．

如图，椭圆的中心为原点$O$，长轴在$x$轴上，离心率$e=\frac{\sqrt{2}}{2}$，过左焦点$F_1$作$x$轴的垂线交椭圆于$A$、$A`$两点，$\left|AA`\right|=4$．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）取垂直于$x$轴的直线与椭圆相交于不同的两点$P$、$P`$，过$P$、$P`$作圆心为$Q$的圆，使椭圆上的其余点均在圆$Q$外．若$PQ\perp P`Q$，求圆$Q$的标准方程．

对正整数$n$，记$I_n=\{1,2,3...n\}$，$P_n=\left\{\frac{m}{\sqrt{k}}\right|m\in I_n,k\in I_n\}$．
（1）求集合$P_7$中元素的个数；
（2）若$P_n$的子集$A$中任意两个元素之和不是整数的平方，则称$A$为"稀疏集"．求$n$的最大值，使$P_n$能分成两个不相交的稀疏集的并集．