福建省三明市高三5月质量检查理科数学试卷
观察下列关于两个变量和
的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次为( )
A.正相关、负相关、不相关 | B.负相关、不相关、正相关 |
C.负相关、正相关、不相关 | D.正相关、不相关、负相关 |
设是两条不同直线,
是两个不同平面,下列四个命题中正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含
项的系数是( )
A.-56 | B.-35 | C.35 | D.56 |
设且
,命题
:函数
在
上是增函数 ,命题
:函数
在
上是减函数,则
是
的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
如图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点,则点落在四面体内的概率为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
对于集合,如果定义了一种运算“
”,使得集合
中的元素间满足下列4个条件:
(ⅰ),都有
;
(ⅱ),使得对
,都有
;
(ⅲ),
,使得
;
(ⅳ),都有
,
则称集合对于运算“
”构成“对称集”.
下面给出三个集合及相应的运算“”:
①,运算“
”为普通加法;
②,运算“
”为普通减法;
③,运算“
”为普通乘法.
其中可以构成“对称集”的有 .(把所有正确的序号都填上)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品作为样本,测得它们的重量(单位:克),将重量按如下区间分组:,
,
,
,
,得到样本的频率分布直方图(如图所示).若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品,且视频率为概率,回答下列问题:
(1)在上述抽取的40件产品中任取2件,设为合格产品的数量,求
的分布列和数学期
望;
(2)若从流水线上任取3件产品,求恰有2件合格产品的概率.
如图,在四棱锥中,底面
是直角梯形,
,
,
平面平面
,若
,
,
,
,且
.
(1)求证:平面
;
(2)设平面与平面
所成二面角的大小为
,求
的值.
已知点是抛物线
上不同的两点,点
在抛物线
的准线
上,且焦点
到直线
的距离为
.
(I)求抛物线的方程;
(2)现给出以下三个论断:①直线过焦点
;②直线
过原点
;③直线
平行
轴.
请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
若函数,非零向量
,我们称
为函数
的“相伴向量”,
为向量
的“相伴函数”.
(1)已知函数的最小正周期为
,求函数
的“相伴向量”;
(2)记向量的“相伴函数”为
,将
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象上所有点向左平移
个单位长度,得到函数
,若
,求
的值;
(3)对于函数,是否存在“相伴向量”?若存在,求出
“相伴向量”;
若不存在,请说明理由.
已知函数,
,且
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)若函数在区间
内有且仅有一个极值点,求
的取值范围;
(3)设为两曲线
,
的交点,且两曲线在交点
处的切线分别为
.若取
,试判断当直线
与
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
已知在平面直角坐标系中,圆
的方程为
.以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,且与直角坐标系取相同的单位长度,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程和圆
的参数方程;
(2)求圆上的点到直线
的距离的最小值.